Las distribuciones de
probabilidad son funciones que asignan a cada suceso la probabilidad de que ese
suceso ocurra. Es decir, muestra todos los resultados posibles de un
experimento y la probabilidad de cada resultado.
Las distribuciones de
probabilidad pueden ser discretas o continuas.
1. Distribuciones Discretas:
Las distribuciones discretas son
aquellas en las que la variable puede tomar un número determinado de
valores.
Las distribuciones discretas se
dividen en: Uniforme discreta, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial
negativa y Poisson.
En mi opinión, la distribución
Binomial, Hipergeométrica, Geométrica y Poisson son las que más aplican para
describir comportamientos que involucran a la Logística y Transporte
Multimodal. Por el momento sólo ejemplificaré la distribución Binomial y la
Hipergeométrica.
Distribución Binomial: En esta distribución se esperan dos
tipos de resultados que son éxito o fracaso en donde cada experimento es
independiente entre sí.
Fórmulas:
n = número de intentos
independientes que se realizan.
x = número de éxitos que se desean
tener.
p = probabilidad de éxito.
q = probabilidad de fracasos.
p+q= 1
B(x;n;p)= nCxpxq(n-x)
Media= µ=np
Varianza= σ2= npq
Ejemplo: Se desea conocer la
probabilidad de tomates dañados en una producción que se exportará por lo que
se seleccionan 30 tomates recién cosechados. Se conoce que hay un 7% de
probabilidad de fracaso. Determinar. A) ¿Cuál es la probabilidad de que de los
30 tomates seleccionados, 10 estén dañados? B) ¿Cuál es la probabilidad de que
de los 30 tomates seleccionados, los 30 estén dañados? C) Sacar la media y la
varianza.
Solución
Datos:
A) n=
30
x= 10
p= 1-q= 0.93
q= 0.07
B(x;n;p)= nCxpxq(n-x)
=30C10(0.93)(10)(0.07)(30-10)
=1.160279745x10-16
Respuesta: La
probabilidad de que de los 30 tomates seleccionados, 10 estén dañados es de
1.160279745x10-16, es decir, 1.160279745x10-14%.
B) n=
30
x= 30
p= 1-p= 0.93
q= 0.07
B(x;n;p)= nCxpxq(n-x)
=30C30(0.93)(30)(0.07)(30-30)
=0.1134
Respuesta: La
probabilidad de que de los 30 tomates seleccionados, los 30 estén dañados es
de
0.1134, es decir, 11.34%.
C) Media=
µ=np
µ= 30(0.93)
µ= 27.9
Varianza= σ2=
npq
σ2=
30(0.93)(0.07)
σ2= 1.95
Respuesta: El
determinar si son defectuosos o no la producción de tomates, seleccionando 30
tomates con una probabilidad de fracaso de 0.07, tiene una media de 27.9
tomates y una varianza de 1.95 tomates.
Distribución Hipergeométrica: Aparece cuando se investiga la
presencia o ausencia de cierta característica.
Fórmulas:
N= tamaño de la población
n = tamaño de la muestra
x = número de éxitos que se
desean tener
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos
P(x)= (pCx) (N-p C n-x)
NCn
Ejemplo: Se hizo un
pedido especial de 100 tomates, se aplicó un control de calidad a los 100
tomates pero 20 estaban dañados. Si se selecciona una muestra de 15 tomates. A)
¿Cuál es la probabilidad de que de los 15 tomates seleccionados, 5 estén
dañados?
Solución:
Datos:
N= 100
n = 15
x = 5
p = 80
P(x)= (pCx)
(N-p C n-x)
NCn
P(x)= (80C5)
(100-80 C 15-5)
100C15
P(x)=
0.000018
Respuesta: La probabilidad de que
de los 15 tomates seleccionados, 5 estén dañados es de 0.000018, es decir,
0.0018%.
2. Distribuciones Continuas:
Las distribuciones continuas son aquellas que
presentan un número infinito de posibles soluciones.
Las distribuciones continuas se dividen en: Uniforme,
Normal, Lognormal, Logística, Beta, Gamma, Exponencial, Ji-cuadrado, t de
Student, F de Snedecor.
En mi opinión, las distribuciones continuas que más
aplican para describir comportamientos que involucran a la Logística y
Transporte Multimodal son: Uniforme, Normal, Gamma y la Exponencial. Por el
momento sólo ejemplificaré la distribución exponencial.
Distribución
Exponencial: describe procesos en los que interesa saber el tiempo
hasta que ocurre determinado evento.
Fórmulas:
α= tasa de fallos
Media= 1/α F(x)= 1-e -αx
Desviación típica= 1/α
Varianza= V(x)= 1/α2
Ejemplo: El tiempo de vida de un tomate congelado que se exportará sigue una distribución exponencial con media de 4 meses. A) ¿Cuál es la
probabilidad de que un tomate tenga una duración de 6 meses?
Solución:
Datos:
α= 4
x= 6
Media= 1/ α
= ¼
= 0.25
F(x)= 1-e –αx
= 1-e
-0.25
= 0.2212
Respuesta: La probabilidad de que un tomate tenga una
duración de 6 meses es de 0.2212, es decir, 22.12%.
Las distribuciones de probabilidad nos ayudan a predecir comportamientos, es decir, nos indica la probabilidad que tiene algún suceso de que ocurra o no y qué probabilidades de éxito o fracaso tiene, por lo que según sea el caso se debe aplicar la función correcta ya sea discreta o continua. En la Logística y Transporte Multimodal nos ayudan, como demostré en los ejemplos anteriores, a conocer las probabilidades que tiene un producto o artefacto de dañarse o no, ya sea antes, durante o después de su transporte también aplica mucho en los controles de calidad de productos o artefactos destinados a su comercialización por lo que tienen que tomarse en cuenta a la hora de realizar este tipo de control.
